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 NewsLetter 

Blog collettivo fondato e coordinato da Nando Cianci - Anno V

I PESCI DI VOLTERRA

tommaso iurisciIl professore che seppe dire di no al fascismo e che indagò su come il mantenere gli equilibri della natura passi anche attraverso la biomatematica.

                  di TOMMASO IURISCI

 

Il 3 maggio 1860 nasce in Ancona Vito Volterra. All’età di appena due anni rimane orfano del padre Abramo e vive l’infanzia quasi in profonda povertà. Manifesta un’attitudine spiccata per la matematica e la fisica fin da ragazzo, tanto che ad appena undici anni aveva già letto la Geometria di Legendre. Dopo la morte del padre, la famiglia si deve trasferire prima a Torino e poi a Firenze, dove Vito studia alla “Scuola tecnica Dante Alighieri” e in seguito all'Istituto tecnico “Galileo Galilei”. Sarebbe costretto a sospendere gli studi per le difficili condizioni economiche, se all’istituto tecnico non avvenisse VOLTERRAl’incontro con Antonio Roiti, fisico e professore all’Università di Firenze, che riconosce le eccezionali doti del giovane. Lo aiuta materialmente offrendogli il posto di preparatore nel suo Istituto di Fisica. Grazie a tali aiuti e a quelli di uno zio, l’ingegnere Edoardo Almagià, nel 1878 Vito si iscrive alla Facoltà di Scienze Naturali dell’Università di Firenze. L’anno dopo vince il concorso d’ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa, dove studia fisica e matematica, entrando in contatto con grandi matematici della scuola matematica italiana dell’epoca: Ulisse Dini, Enrico Betti, Riccardo Felici che primeggiano nell’analisi e nella fisica matematica. Nel 1882 si laurea con lode in fisica con Enrico Betti, discutendo una tesi d’idrodinamica. L’anno successivo vince il concorso per la cattedra di fisica matematica lasciata scoperta dalla scomparsa del professor Betti. A ventitré anni, dunque, Vito Volterra è già professore universitario. Nel 1887, per la sua notevole produzione scientifica, viene promosso professore ordinario di meccanica razionale, e ricevette la medaglia per le matematiche dalla società dei XL (quaranta). Nel 1892 riceve l’incarico per l'insegnamento della fisica matematica, divenendo anche preside della facoltà di scienze. L’anno successivo viene invitato dall'Università di Torino ad occupare le cattedre di meccanica razionale e meccanica superiore. Nel 1897, per suo interessamento, venne fondata la Società Italiana di Fisica, di cui fu il primo presidente, e nel 1899 viene nominato socio nazionale dell'Accademia dei Lincei.
Dare un’idea, seppur sommaria, dell’opera di Vito Volterra, è compito assai gravoso essendosi diramata in molteplici direzioni sia strettamente scientifiche che organizzative. Tra il 1900 e il 1906, studia l’impiego del calcolo delle probabilità in biologia e pubblica tre brevi scritti sull'applicazione della matematica in questo campo. Per tali lavori, Volterra è considerato, assieme all’americano Alfred J. Lotka, il fondatore della biomatematica ed ottiene la presidenza onoraria del Consiglio internazionale per l'esplorazione scientifica del Mediterraneo. La figlia del professor Volterra, Luisa, è sposata con il biologo Umberto D’Ancona che si rivolge al suocero per una spiegazione razionale di alcuni dati che ha difficoltà a interpretare. Un problema concreto che nasce dai rilievi di alcune statistiche relative alla pesca nei porti del nord Adriatico. Il dibattito in corso riguarda la limitatezza delle risorse marine e il timore che una pesca non regolamentata possa compromettere irrevocabilmente la consistenza della fauna ittica. Dibattito non nuovo, ma bisogna tener conto della diffusione dei pescherecci a motore che consentono un prelievo più efficiente. Si può provare statisticamente che un’interruzione o diminuzione del prelievo ittico porta a un concreto aumento del prodotto?  I dati statistici in possesso di D’Antona sono i seguenti:

1914

1915

1916

1917

1918

1919

1920

1921

1922

1923

11,9%

21,4%

22,1%

21,2%

36,4%

27,3%

16,0%

15,9%

14,8%

10.7%

Indicano che negli anni della guerra e quindi di una diminuzione della pesca, all’interno del pescato fosse aumentata la percentuale dei pesci selettivi. La conseguenza sulla pesca porta a una maggiore presenza di pesci voraci che hanno minor valore economico; l’attività dei pescatori diventa negativa perché comporta un minor pescato dovuto alla notevole presenza di pesci di scarso valore commerciale. D’Antona chiede al suocero di AMBIENTE MARINOspiegare matematicamente perché l’incremento dei pesci riguarderebbe i pesci voraci predatori e non i pesci preda. La comprensione della dinamica delle interazioni delle popolazioni marine diventa fondamentale per favorire la struttura di intervento della politica di regolamentazione sostenibile rispetto all’ambiente marino e tener conto del risultato economico. 
Volterra costruisce un modello che suddivide la popolazione marina in due grandi classi: prede e predatori. Esclude inizialmente affinazioni del modello. Il numero di prede e predatori varierà nel tempo, ed è proprio lo studio di tali variazioni e l’eventuale loro dipendenza dalla maggiore o minore intensità di un’azione esterna quale la pesca, l’obiettivo del modello.  Se il tipo di evoluzione è continua nel tempo e la popolazione delle prede la chiamiamo A (isolata nel mare), il numero di nati e di morti sarà proporzionali al numero di esemplari presenti in un dato istante. L’evoluzione della popolazione segue a questo punto una legge esponenziale (tipo y=kx con k maggiore di zero e diverso da 1). Questa dinamica però viene influenzata dalla presenza dei predatori (li chiamiamo B) che incontrano le prede e di conseguenza dal numero di questi incontri. La presenza di B porta alla diminuzione di A, ma questo comporta che venendo a mancare il cibo sono destinati ad estinguersi. Tutto questo conduce il professor Volterra a costruire un sistema di equazioni differenziali dal quale ricava una funzione che esprime la dipendenza della popolazione dei predatori B da quella delle prede A. Tale funzione esprime le ragioni endogene sufficienti a spiegare le fluttuazioni cicliche del numero delle prede e dei predatori e le loro oscillazioni periodiche. La traduzione biologica: all’inizio si può supporre che i livelli siano bassi per entrambe le popolazioni, il numero dei predatori è talmente ridotto da favorire lo sviluppo del numero delle prede; gli incontri vanno diminuendo a ritmi sempre più lenti fino a un valore minimo che segna l’inversione del fenomeno che porta a veloce aumento egli incontri A-B  e quindi diminuzione di A fino a un massimo di predatori B che segna di nuovo un’inversione del fenomeno in quanto il numero di predatori non ha più cibo sufficiente. A questo punto si riparte e così di seguito.
E l’effetto della pesca? La pesca avrà un’influenza indifferente sulle due popolazioni A, B che diminuiranno proporzionalmente al loro numero. Ciò che influenza il risultato è dato dall’intensità della pesca e il modello di Volterra trova che una certa diminuzione dell’attività della pesca porta a un incremento percentuale della popolazione dei predatori e a un decremento delle prede. Risultato che trova conferma scientifica con le popolazioni di linci e di lepri nelle foreste di conifere del Canada. Più in generale gli studi di Volterra trovano applicazioni nelle osservazioni biologiche di popolazioni che convivono conflittualmente in uno stesso sistema. Negli anni sessanta del secolo scorso l’economista americano R.M. Goodwin ha utilizzato le equazioni di Volterra per analizzare i conflitti sociali e spiegare le dinamiche oscillatorie che accompagnano l’occupazione e la quota dei salari nel reddito nazionale. L’uso del calcolatore elettronico e l’evoluzione delle tecniche matematiche hanno molto migliorato l’imVOLTERRA GIURAMENTOpostazione e la soluzione di una mole di problemi matematici. Ma a parte le tecniche matematiche oggi utilizzate, la biomatematica fondata da Volterra rimane una realtà scientifica mondiale.
Nel novembre del 1931, dal rettore della Regia Università di Roma, Pietro de Francisci, giunse ai professori dell’ateneo romano l’«invito» ufficiale a prestare il giuramento di fedeltà al regime fascista, che riguardava oltre milleduecento professori universitari dell’intero territorio nazionale. Vito Volterra, a differenza di molti altri suoi illustri colleghi che con le parole avevano manifestato avversione al regime, rifiutò il giuramento, inviando a Francisci una concisa e secca lettera di conferma delle sue posizioni politiche antifasciste:
«Ill.mo Signor Rettore della R. Università di Roma,
Sono note le mie idee politiche per quanto esse risultino esclusivamente dalla mia condotta nell'ambito parlamentare, la quale è tuttavia insindacabile in forza dell'articolo 51 dello Statuto fondamentale del Regno. La S.V. comprenderà quindi come io non possa in coscienza aderire all'invito da lei rivoltomi con lettera 18 corrente relativo al giuramento dei professori.
Con osservanza della S.V.  Vito Volterra».
Soltanto dodici professori universitari in tutta Italia ebbero l’«arroganza» di dire no al regime.

Riferimenti
Judith R. Goodstein, Vito Volterra, Zanichelli, 2009.
Angelo Gueraggio, Vito Volterra in Matematica, EGEA, 2012.
Notizie in rete.

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